۱. نسبت طلایی چیست؟
نسبت طلایی یا عدد فی (به انگلیسی: Golden ratio) در ریاضیات و هنر هنگامی است که «نسبت بخش بزرگتر به بخش کوچکتر، برابر با نسبت کل به بخش بزرگتر» باشد.
تعریف دیگر نسبت طلایی این است که «عددی مثبت است که اگر به آن یک واحد اضافه کنیم به مربع آن خواهیم رسید». تعریف هندسی آن چنین است: طول مستطیلی به مساحت واحد که عرض آن یک واحد کمتر از طولش باشد.
فی، نخستین حرف از نام «فیدیاس»، پیکرتراش زبده‌ی یونان باستان است که به احتمال زیاد این نسبت عددی را ده‌ها سال پیش از اقلیدس، در شیوه‌ی هنری‌اش لحاظ می‌کرده است. بسیاری از مراجع علمی، حرف یونانی یا عدد فی را برای این عدد انتخاب کرده‌اند. مقدار عددی عدد طلایی برابر به طور تقریبی برابر است با:
تعبیر هندسی دیگر اینگونه‌است: پاره خط AB و نقطهٔ M روی آن مفروضند به گونه‌ای که نسبت a به b برابر است با نسبت a+b به a. این نسبت برابر φ است. یعنی:
۲. پیشینه
پیشینه توجه به عدد طلایی نه به زمان فیبوناچی بلکه به زمانهای بسیار دورتر می‌رسد.اقلیدس در جلد ششم از سیزده جلد کتاب مشهور خود که در آنها هندسه اقلیدسی را بنا نهاد، این نسبت را مطرح کرده‌است. لوکا پاچیولی در سال ۱۵۰۹ میلادی کتابی با عنوان نسبت الهی (The Divine Proportion) تالیف کرد. وی در آن نقاشی‌هایی از لئوناردو داوینچی آورده‌است که پنج جسم افلاطونی را نمایش می‌دهند و در آنها نیز به این نسبت اشاره شده‌است.
مصریان، سالها قبل از میلاد از این نسبت آگاه بوده‌اند و آن را در ساخت اهرام مصر رعایت کرده‌اند. بسیاری از الگوهای طبیعی در بدن انسان این نسبت را دارا هستند. نسبت طول ضلع پنج پر منتظم به طول ضلع پنج ضلعی منتظم برابر همین عدد است. روانشناسان هم بر این باورند زیباترین مستطیل به دید انسان، مستطیلی است که نسبت طول به عرض آن برابر عدد طلایی باشد.[
طبیعت
لئوناردو داوینچی اولین کسی بود که نسبت دقیق استخوان‌های انسان را اندازه‌گیری نمود و ثابت کرد که این تناسبات با ضریب عدد طلایی هستند.
نسبت طلایی در ایران
برج و میدان آزادی:طول بنا ۶۳ و عرض ان ۴۲ است که ۵/۱=۴۲: ۶۳ و به عدد طلایی نزدیک می‌باشدسبک معماری آن نیزطاق بزرگی است که تلفیقی از سبک هخامنشی و ساسانی و اسلامی است که منحنی آن با الهام از طاق کسری معماری ایران باستان را تداعی می‌نماید.
قلعه دالاهو، کرمانشاه:خطی از استحکامات به طول دو و نیم کیلومتر و عرض چهار متر با قلوه و لاشه سنگ به همراه ملات دیوار گچ را می‌سازد. سرتاسر نمای خارجی این دیوار با مجموعه‌ای از برج‌های نیم دایره‌ای شکل تقویت شده است. می‌دانیم۶/۱=۵/۲: ۴ که همان عدد طلایی است.
بیستون از دوره هخامنشی، کرمانشاه:به طول ۵ کیلومتر و عرض ۳ کیلومتراست. اعداد۵و۳هردوجزودنباله فیبوناتچی هستندو۶/۱=۵:۳ و ابعاد برجسته کاری ۱۸ در ۱۰ پاست که قامت “داریوش”۵ پا و ۸ اینچ (۱۷۰ سانتیمتر) بلندی داردکه هر دو اعداد فیبوناتچی هستند.
یکی از هنرهای معماری در تخت جمشید این است که نسبت ارتفاع سر درها به عرض آنها و همین‌طور نسبت ارتفاع ستون‌ها به فاصلهٔ بین دو ستون نسبت طلایی است. نسبت طلایی نسبت مهمی در هندسه است که در طبیعت وجود دارد. این نشانگر هنر ابرانیان باستان در معماری است.
پل ورسک در مازندران: این پل بر روی رودخانه ورسک در مجاورت سواد کوه بنا شد. بلندی این پل ۱۱۰ متر است وطول قوس آن ۶۶ متر می‌باشد(۶/۱ = ۶۶: ۱۱۰).
مقبره ابن سینا:آرامگاه دروسط تالاری مربع شکل قرارگرفته که پله مدور (مارپیچ فیبوناتچی) و پایه‌های دوازده‌گانه برج را احاطه کرده‌اند. سطح حیاط باسه پله سراسری به ایوان متصل است. ایوان با دری به ارتفاع ۲/۳ متر و عرض ۹/۱ متر به سرسرای آرامگاه متصل است (۶/۱=۹/۱: ۲/۳)در دو طرف سرسرا دو تالار قرار دارد یکی در جنوب که تالار سخنرانی و اجتماعات است؛ و یکی در شمال که کتابخانه آرامگاه است. طول تالار کتابخانه ۴۵/۹ متر وعرض آن ۷۵/۵ متر است(۶/۱=۷۵/۵: ۴۵/۹)
ارگ بم:این بنا ۳۰۰ متر طول و ۲۰۰ متر عرض داشته و از ۲ قسمت تشکیل شده است. این دژ ۵ شیوه ساختاری از خشت خام دارد. (۳ و ۲ و ۵ اعداد دنباله فیبوناتچی هستند)
میدان نقش جهان و مسجد لطف‌الله:در کتب اخیر، نویسنده جیسون الیوت بر این باور است که نسبت طلایی توسط طراحان میدان نقش جهان و در مجاورت مسجد لطف‌الله مورد استفاده قرار گرفته است.
خوشنویی میرعماد حسنی:با بررسی اکثریت قاطع حروف و کلمات میرعماد متوجه می‌شویم که این نسبت به عنوان یک الگو در تار و پود حروف و واژه‌ها وجود دارد و زاویه ۴۴۸/۶۳ درجه که مبنای ترسیم مستطیل طلایی است، در شروع قلم گذاری و ادامه رانش قلم، حضوری تعیین کننده دارد
در موسیقی نسبت های زمانی آهنگ em it Last Theاثر مشهور لویی ا رمسترانگ موسیقی دان و جازیست مشهور سیاهپوست آمریکا یی این نسبت رعایت شده و ا ین اثر ماندگار را به جا گذاشته است . آهنگسازانی که کمی با ریاضی آشنا هستند معتقدند در زیبا ترین قطعا ت موسیقی کلاسیک آن ها ندانسته به ا ین نسبت زمانی برخورد کرده اند .
در نقا شی های کوبیسم به خصوص در تابلوی مشهور پیکاسو که حدود ۲۷سال قبل به قیمت چهل میلیون دلار در حراج به فروش رفت بارها این نسبت تکرا ر شده است .
در عصرما نیز ، در کلیه ی رشته های هنر های تجسمی ، مورد استفاده هنرمندان قراردارد ، در معماری برای ایجاد فضا های زیست ، طراحی پنجره و نرده ها ، در گرافیگ در بخش « لی آت » روز نامه و مجله و کتاب و در منظره سازی نسبت فضای بالا ی خط افق به نسبت فضا ی زمین و نیز تقسیمات عمودی موجود در تابلو ، همگی تابع قانون تقسیمات طلایی هستند .
معمولا″ تشخیص تناسب وایجاد روابط مناسب میان اجزاء یک اثرهنری ومیان اجزاء باکل اثر براساس تجربه ،مهارت وذوق زیبایی شناختی هنرمند می باشد .تناسب دراندازه ها ازقوانین خاصی پیروی می کند که به آن ها اصول وقواعد تقسیمات طلایی ویا تناسبات طلایی گفته می شود .
قانون «تقسیمات طلایی » درقرن سوم قبل از میلاد ، توسط اقلیدس فیلسوف وریاضیدان برجسته یونانی کشف شد .این قانون توسط هنرمندان یونانی وسپس هنرمندان دوره رنسانس درقرن پانزدهم وشانزدهم ایتالیا ،مورد استفاده قرارمی گرفت وبعداز آن نیز در آکادمی ها ومراکز آموزش هنر ،به عنوان قانون رسمی در مورد ایجاد تناسبات زیبا پذیرفته شد . از نخستین روزهای فلسفه یونان ، مردمان کوشیده اند ، که در هنر یک قانون هندسی پیدا کنند ، زیرا که اگر هنر( که آنرا با زیبایی یکی می دانند) همان هم آهنگی باشد ، وهم آهنگی هم از رعایت تناسبات حاصل شود ، منطقی به نظر می رسد که فرض کنیم این تناسبات ثابت اند . تناسب هندسی معروف به «تقسیم طلایی» ، قرن ها به عنوان یک همچو کلیدی برای اسرا ر هنر درنظر گرفته می شد وکاربرد آن نه تنها در هنر ، بلکه در طبیعت نیز چنان عمومیت دارد ، که گاهی حرمت مذهبی نسبت به آن معمول داشته اند.
با بررسی های روان شناختی معلوم شده است مستطیل هایی با این قطع که گاه قطع وزیری نامیده می شوند زیبا تر از هر مستطیل دیگر در نظر جلوه می کند . دلیل این امر همان است که فرق یک چهره ی زیبا و زشت است . در یک انسان معمولی اندام های صورت از نظر چشم ، بینی ودهان وغیره مشخص است . آن چه چهره را زیبا جلوه می دهد تناسب بین آن ها است وجالب است که بدانید این تناسب مثلا″نسبت پیشا نی به باقیمانده طول صورت یا نسبت طول بینی به مجموع طول پیشا نی و فاصله ی بین بینی تا چانه در یک چهره زیبا همان عدد طلایی است.
۳. چرا نسبت طلایی باعث می شوداثرهنری زیبا بنظربرسد؟
گمان می رود لئوناردو داوینچی از نسبت طلایی – نسبتی هندسی که به عنوان کلیدی برای خلق آثار زیبایی شناسی در اثر هنری مورد استفاده قرار می گیرد – در خلق اثر مونالیزا استفاده کرده است. موندریان نقاش هلندی از این نسبت در ایجاد ساختارهای انتزاعی خود استفاده می کرد و سالوادور دالی نیز از آن در خلق شاهکار “سوگند آخرین شام” استفاده کرده است.
اکنون دانشمندان آمریکایی بر این باورند دلیل استفاده از این نسبت و دلیل خوشایند بودن آن را دریافته اند. بر اساس گزارش محققان دانشگاه دوک چشم انسان قادر است تصاویری را که از نسبت طلایی برخوردارند نسبت به دیگر تصاویر سریعتر ترجمه کرده و درک کند. به گفته محققان زمانی که چشم اطلاعات را از بخشهای کناری دریافت می کند نسبت به زمانی که از بخشهای بالایی یا پایینی دریافت می کند، کارایی بهتری دارد.
بسیاری از هنرمندان از عصر رنسانس آثار هنری خود را بر اساس نسبت طلایی به ویژه مربع طلایی تقسیم بندی کرده اند. این نسبت در آثار “مونالیزا” و “پارتنون در آتن” داوینچی، آثار لوکوربوزیه و “سوگند شام آخر” سالوادور دالی به خوبی دیده می شود.
به گفته محققان این نسبت باعث می شوند بهترین نسبتهای تصویری به مغز انسان انتقال داده شوند. به بیانی دیگر شکلهایی که از نسبت طلایی برخوردارند به راحتی توسط چشم دیده و اسکن می شوند و پس از آن به سادگی به مغز انتقال داده می شوند. این سادگی در مشاهده و درک تصاویر در نظر انسان به زیبایی تعبیر می شود.
بر اساس گزارش گاردین، آدرین بژان از دانشمندان برتر علوم مهندسی دانشگاه دوک که قانون فیزیکی را مبنی بر طراحی مواد در حین حرکت در میان آب و هوا ارائه کرده و رهبری این پروژه را به عهده داشته معتقد است این قانون ساختاری از سیستمی تبعیت می کند که طی زمان شکل می گیرد و چگونگی بینش و درک زیبایی را تعیین می کند.